Polynésie juin 2010

Bonjour,
Dans le sujet de math de Polynésie juin 2010, la toute dernière question de l'exercice 3 sur la géométrie dans l'espace, je l'ai "résolue" à ma manière, mais je ne comprend pas un mot de la correction, voici ma réponse:
Vecteur u (1;-5;-3) est un vecteur directeur de la droite (D), donc du plan (R)
Il faut d'abord montrer que (BC) coupe le plan (R) perpendiculairement:
vecteur BC (-3;0;-1)
BC.u = 1 x -3 + -5 x 0 + -3 x -1 = 0
Donc (BC) est médian au plan (R)
Il faut ensuite montrer que A, point du plan (R), vérifie: AB = AC
Dans la question 3)a., nous avons montré que la distance entre A et son projeté orthogonal sur le plan (Q), c'est à dire C, était égale à AB
AB = AC
Donc A est équidistant de B et de C
Donc comme (BC) perpendiculaire à (R), tout point de (R) est équidistant de B et de C.

Dans la correction de mon annale ils ne font pas dutout comme ça, mais j'aurais voulu savoir si ma réponse était correctement justifiée.

Bonjour Ludovic....
Je m'y penche ce soir !

Bon courage

Ludovic Marquet a écrit:Bonjour,
Il faut d'abord montrer que (BC) coupe le plan (R) perpendiculairement:
vecteur BC (-3;0;-1)
BC.u = 1 x -3 + -5 x 0 + -3 x -1 = 0
Donc (BC) est médian au plan (R)
Il faut ensuite montrer que A, point du plan (R), vérifie: AB = AC
Dans la question 3)a., nous avons montré que la distance entre A et son projeté orthogonal sur le plan (Q), c'est à dire C, était égale à AB
AB = AC
Donc A est équidistant de B et de C

Attention tu n'as pas montré que le plan (R) est le plan médiateur de [BC]. Déjà il faut avoir deux vecteurs non colinéaires de ce plan qui soient orthogonaux à (BC) et dans ton raisonnement il n'y en n'a qu'un.... oups !
Le plan médiateur d'un segment est le plan orthogonal à ce segment qui coupe le segment en son milieu.... Ici tu n'as pas réuni toutes les hypothèses. Impossible de généraliser à partir du point A seulement....
As-tu regarder la correction du site www.apmpep.asso.fr ???

On en reparle vendredi.... d'ici là passe à autre chose et n'oublie pas de réviser les autres matières !

Bon courage !

D'accord, merci ! Je regarderais la correction de apmep demain matin.