Exercices pour le 26/11

Alors voilà quelques éléments de correction : :D

Numéro 24 :

a). PGCD(a,b) = 18 et a+b = 360
Décomposer a et b avec a' et b' premiers entre eux. On cherche alors a' et b' tels que a'+b' = 20
Les entiers naturels premiers entre eux tels que la somme soit égale à 20 sont :
1-19
3-17
7-13
9-11
et l'ordre inverse....

On revient alors à a et b. Tout fonctionne sans problème. Faire juste une vérification en utilisant la fonction PGCD de la calculatrice.

b). De même on recherche a' et b' premiers entre eux tels que a'b'=20.
Alors
a' = 1 b'=20
4 5
et vice versa
On revient après à a et b sans difficulté.


exercice 4
Par l'algorithme d'Eucile on obtient PGCD(1050,735)=105
On remonte l'algorithme avec les restes comme vu en cours lorsque les nombres sont premiers et on obtient u = -2 et v=3

Remarque : On a donc :

Si PGCD(a,b) = d alors il existe u,v entiers relatifs tels que au + bv = d
Mais la réciproque est fausse si d différent de 1. :shock:

Pour le a, il en faut juste pas oublier de décomposer en nombres premiers[/quote]

non, non... il faut trouver deux nombres premiers entre eux tels que leur somme soit égale à 20, et comme ils sont positifs cela ne fait pas beaucoup de possibilités !